Амортизация займа


Расходы, связанные с погашением займа (кредитов), т.е. погашением основного займа и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа.

В банковской практике западных стран среднесрочным считается кредит, выданный на срок от 2 до 5 лет. Кредиты, выданные на срок свыше 5 лет, являются долгосрочными. Данная градация является достаточно условной и справедлива при стабильной экономике и незначительной инфляции.

Существуют различные способы погашения задолженности. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.         Одним из важнейших элементов плана является определение числа выплат в течение года, т.е. срочных уплат и их величины.

Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей. При этом средства, направляемые на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися  по каким-либо законам, а плата за кредит, вычисленная по сложным процентам, будет выплачиваться отдельно. Иногда в течение ряда лет выплачиваются только проценты за кредит, а сам долг погашается в оставшееся время в рассрочку, т.е. несколькими платежами, или разовым платежом.

Погашение кредита может также производиться аннуитетами, т.е. платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Величина срочных уплат зависит от величины кредита, его срока, наличия и продолжительности льготного периода, размера процентной ставки и т.п. Однако, как правило, проценты за кредит должны выплачиваться и в льготном периоде.

4.2. Погашение долга равными срочными выплатами

Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода. Каждая срочная уплата Y будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга R и процентного платежа по займу I :

Y = R + I .

В данном случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетами ренты постнумерандо.

Величина кредита D равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат.

Исходя из этого можно записать:


,

где Y1=Y2=…Yn
— срочные уплаты;

i — ставка процентов по займу

Для удобства записи обозначим 1 + i = r. Тогда получим:


                                          (4.1)

Умножим выражение (1.1) на величину r:


.                                            (4.2)



Вычтя из уравнения (4.2) уравнение (4.1), получим:



Отсюда имеем:

Подставив вместо r его значение, получим:

                                                                                                     (4.3)

Из выражения (4.3) определим величину срочной уплаты:

Величина

 называется коэффициентом погашения задолженности.

Для погашения займа равными долями (платежами) остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты. В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих от погашения основного долга. Между двумя последовательными выплатами основного долга существует взаимосвязь. Для ее определения возьмем два последовательных расчетных периода — К
и (К+1).

В К-м расчетном периоде годовая срочная уплата равна:


а остаток невыплаченного долга соответственно составит:

Однако для определения DK необходимо предварительно определить RK. В периоде (К+1) остаток основного долга равен:

Следовательно, срочная уплата в этом периоде может быть записана в следующем виде:

По условию:                      

.

Отсюда:                             

.

Решив это уравнение относительно RK+1 получим:


                                     (4.4)

Таким образом, каждая выплата, произведенная в счет погашения основного долга, отличается от предыдущей на величину (1+i).

Зная эту зависимость можно рассчитать величину выплаты основного долга в любом расчетном периоде:


            (4.5)

Зная размер кредита D, процентную ставку i и срок погашения кредита n, рассчитаем величину первой выплаты погашения основного долга R1.

Величина займа D равна сумме выплат Ri, т.е.:


.

Отсюда

.                              .                                      (4.6)

Величина

 называется ставкой погашения.

Подставляя D из формулы (1.1.) в формулу (1.6.) находим:


.         (4.7)

Так как RK = R1(1+i)K-1, то подставив в это выражение значение R1, получим:


                 (4.8)

Используя (4.8.) можно рассчитать для любого периода величину процентного платежа IK.

Так как    
Y = IK + RK ,     то     IK = Y — RK.

Подставив в это выражение значение RK, найдем:


                            (4.9)



Категория: управление. Дата публикации: 26 Февраль, 2010.