Модель Бальтенсбергера-Джордана


Цель модели – определить, зависит ли ставка процента по депозитам от рыночной структуры банковского сектора (монополия, …, конкуренция).

Конструирование любой модели – способ описания действительности (модель вырастает из наших предположений). Разумеется, банки и фирмы не решают задач максимизации…но нам модельки помогают и позволяют понять, что и ПОЧЕМУ происходит.

Предпосылки:

Агенты: вкладчики и n банков.

1) Вкладчики: Выделим некоторые факторы, под влиянием которых формируется спрос на депозитные инструменты (какие параметры влияют на поведение вкладчиков). Факторы:

id – ставка процента по депозитам,

r – ставка процента на финансовом рынке,

t – степень развитости платежной системы: 0≤t≤1. Чем выше уровень развития, тем больше средств вкладчики несут в банки.

Предпосылка: функция спроса на депозитные инструменты имеет следующий вид (функция Кобба-Дугласа):

(1)

Комментарий: D – объем депозитов, которые вкладчики размещают в банках. Чем выше ставка процента по депозитам и ниже по альтернативным активам, а также чем лучше развита платежная система, тем больше уровень депозитов в банковском секторе. Величины (id,r,t) безразмерные, а объем депозитов измеряется в долларах, рублях и т.д.: домножаем на константу Z, которую условно называем абсолютным уровнем депозитов, вокруг которого и колеблется уровень депозитов – делается для простоты (Считаем, что влияние всех остальных факторов-параметров абсорбировано Z) . (1) – параметрическая функция. Из (1) можем выразить id :

(2)

**О виде функции спроса, который ничуть не должен смущать. Разумеется, можно представить функцию в традиционном виде

→ .

Последующая замена: ε=1/x и α=-y/x (y=α/ε): дает (2).

2) Банки: любой банк k=1,n рационален – максимизирует прибыль. При этом каждый банк (k=1,n):

- формирует ресурсную базу, привлекая депозиты в объеме Dk,

- часть аккумулированных депозитов резервирует по ставке ρ,

- оставшиеся средства (1-ρ)Dk размещает на финансовом рынке под r.

Выпишем функцию прибыли k-ого банка:

.

Обратите внимание, что согласно (2), id – функция от совокупного объема депозитов id=id(D|r,t,Z). Выделим в общем объеме депозитов, привлекаемых банками, депозиты банка k: , обозначив через депозиты в остальных банках.{id=id(Dk, | r…)}

Итак, к-ый банк, будучи рациональным, решает задачу максимизации прибыли:

Условие первого порядка:

(3)

Вторая производная должна показать, что экстремум задачи – максимум. Проделать самостоятельно.

Условие (3) справедливо для любого банка. По существу, (3) – функция реакции k-ого банка: мы можем выразить из (3) объем депозитов, который будет предлагать каждый банк в зависимости от стратегии других банков и значений прочих рыночных параметров): для любого k=1,..n. Равновесие – решение системы из n уравнений.

Перейдем к рассмотрению всей банковской системы в целом (из (3)):

Откуда следует, что

(4)

Выводы модели:

В рамках заданных предпосылок уровень ставки процента по депозитам формируется под влиянием:

1) числа банков в системе: id оказывается тем выше, чем больше банков. Рассмотрим 2 крайних случая:

а) совершенная конкуренция в банковском секторе:

b) совершенная монополия:

id максимальна при совершенной конкуренции и минимальна при монополии.

2) рыночной ставки процента r (зависимость положительная)

3) доли резервируемых банками средств ρ

4) поведения вкладчиков – через чувствительность спроса на депозиты к изменениям id, т.е. ε. Заметьте, что при таком построении модели воздействие «вкладчиков» на процентную ставку по депозитам реализуется всего лишь через один параметр ε.

….



Категория: экономика. Дата публикации: 1 Март, 2010.