Нормальное распределение и воспроизводимость процесса


Учение об изменчивости подсказывает нам, что любой параметр, характеризующий процесс, – случайная величина, значит, до некоторой степени его результаты непредсказуемы. Предприятия, практикующие управление качеством, знают пределы этой непредсказуемости. Не практикующие превращают свою работу в своеобразную лотерею: потребитель получает не товар, а лотерейный билет. Для того чтобы обеспечить уверенность в надежности процессов, в менеджменте используется научный подход к экспериментам.

Эксперимент считается достоверным, если он воспроизводим, т.е. если другие люди в другом месте выполняют ту же последовательность действий и получают такие же результаты. Если считать, что процесс – тоже своего рода постоянно повторяющийся эксперимент, то он должен быть воспроизводимым. Рассмотрим теперь подробнее понятие воспроизводимости, вспомнив для этого основные постулаты статистики. Как мы уже отмечали, рассматривая принцип менеджмента качества «Принятие решений на основе фактов», невозможно управлять качеством, не развивая т.н. «статистическое мышление».

Воспроизводимость процесса эквивалентна его высокой статистической закономерности.

Необходимо всегда оценивать не конкретные величины и показатели, а закон, который ими управляет. Закон, по которому распределяются значения в выборке, называется распределением случайной величины. При условии правильного формирования выборки тот же закон управляет и генеральной совокупностью, т.е. измерять каждую деталь или интервьюировать каждого посетителя необязательно: по относительно небольшим выборкам можно сделать выводы о совокупностях.

Одно из наиболее распространенных распределений – нормальное. Данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, что как раз имеет место в управлении качеством. Проще говоря, когда на случайную величину влияет множество факторов, она чаще всего задана нормальным распределением.

Вероятность принятия случайной величиной определенного значения при нормальном распределении графически представлена на рис. 12. Нормальное распределение можно узнать по колоколообразной форме кривой: наибольшая частота приходится на середину интервала и симметрично спадает к краям. Примеры величин, заданных нормальным распределением: время, за которое поезд метро проезжает расстояние от одной станции до другой, температура тела людей, находящихся в комнате. Мы получим наиболее вероятные значения и «шлейф» значений, больших и меньших среднего.

Нормальное распределение характеризуется только двумя параметрами:

математическим ожиданием (наиболее вероятным значением) и средним квадратичным отклонением, которые рассчитываются по формулам:

Значение под корнем в формулах (3.2) – (3.3) называют дисперсией и обозначают s2.

Среднее квадратичное отклонение (s, «сигма») обозначает, насколько далеко значения выборки удалены от среднего.

Обычная задача в управлении качеством, связанная со статистическими выборками, заключается в следующем. Необходимо достичь такого состояния технологического процесса, при котором обеспечивается производство продукции со значением одного из параметров, равным заданной величине Хн. К примеру, вес выпускаемой предприятием шины должен быть равен 7 кг. Т.е. необходимо, чтобы большинство шин весило именно столько, соответственно, говоря математическим языком, Поскольку технологический процесс всегда будет предусматривать разброс значений, задаются границы допуска Tв (верхняя) и Tн (нижняя), причем любое значение x контролируемого параметра должно находиться в их пределах:

Тв ≤ x ≤ Тн Например, может стоять задача производства кусков мела с длиной каждого куска 130 мм ±5 мм. Тогда Хн = 130; Тн=125; Тв=135.

Вместо Tв и Tн в литературе часто используются также обозначения:

ВГД (верхняя граница допуска) = UCL (upper control level) = Tв НГД (верхняя граница допуска) = LCL (low control level) = Tн Для контроля состояния производственного процесса вычисляют ряд показателей.

Коэффициент точности технологического процесса КТ равен:

где T = 􀀀 = Tв – Tн – диапазон допустимых значений.

По полученному значению КТ судят об управляемости техпроцесса, что наглядно отражено на рис. 13.

· Если КТ <= 0,75, то технологический процесс протекает нормально;

· если 0,75 < КТ <= 0,98, то требуется наладка оборудования;

· если КТ > 0,98, то технологический процесс вышел из-под контроля.

Итак, если КТ <= 0,75, процесс считается воспроизводимым, а если КТ > 0,98 – невоспроизводимым.



Категория: менеджмент. Дата публикации: 8 Март, 2010.