Погашение займа переменными выплатами основного долга

Предположим теперь, что выплаты изменяются в геометрической прогрессии, т.е. по годам они составят:

R1;  R1× q; …;    R1× qn-1

Величина основного долга равна:

D = R1
×

    (q>1)   ,        
или

D = R1
×

    (q<1).

Решая относительно R1 найдем:

(q>1)   ,         
или

        (q<1)  .

Пусть выплаты теперь изменяются в арифметической прогрессии с разностью d. В этом случае выплаты основного долга по годам последовательно составляют:

R1;   R1±d; R1±2d ……;  R1 ± (n-2).d;   R1 ± (n-1).d.

Следовательно, величина выплаты основного долга в периоде К равна:

.

Величина основного долга равна сумме всех выплат, т.е. сумме членов возрастающей арифметической прогрессии:

.

Решим это уравнение относительно R1:

     или

Первая формула справедлива  для возрастающей прогрессии, вторая — для убывающей.