Постановка задачи


В духе самого метода, не будем стремиться к математической точности постановки задачи; вместо этого, опишем этапы формирования модели.

1. Как обычно, прежде всего, нужно понять, что мы, собственно, моделируем.

2. Определить переменные, которые мы будем использовать для симуляции.

3. Создать детерминистскую модель, результаты работы которой будут верными для неизменного набора входящих переменных.

4. Определить, какой тип распределения следует использовать, моделируя изменение данных переменных (например, если мы хотим моделировать спрос, нам следует использовать распределение Пуассона, если средняя величина спроса невелика).

5. (Этот шаг можно пропустить) Создать или найти подходящий генератор (псевдо)случайных чисел. Обратите внимание: если вы будете модифицировать свою модель, то весьма желательно, чтобы генератор случайных чисел обладал свойством воспроизводимости (то есть при одном и том же стартовом числе он должен выдавать одну и ту же последовательность «случайных» чисел — для того, чтобы вы были уверены, что изменение результата вызвано исключительно изменением модели, а не изменением набора входящих данных).

6. Поскольку, как правило, генераторы случайных чисел выдают псевдослучайное число, равномерно распределенное на промежутке от 0 до 1, нужно построить распределение, обратное тому, в соответствии с которым распределены наши случайные величины (в ходе реализации модели в Excel этот шаг будет понятнее).

7. Обеспечить регистрацию результатов каждого прогона.

8. Задаться определенным числом симуляций и запустить модель.

9. Увеличить число симуляций, принимая во внимание, что точность модели увеличивается пропорционально квадратному корню из числа симуляций.

10. Когда точность решения станет достаточной, обработать результаты — и, наконец, принять решение.

3.4. Реализация решения в Excel

1. Мы будем рассматривать описанный выше случай — «Русские Джакузи»; при этом нашей целью будет установить вероятность отрицательного денежного потока в текущем периоде.

Кроме того, будем считать, что курс доллара по отношению к рублю распределен нормальным образом с параметрами (25, 0.5) — то есть, среднее значение равно 25 рублям за доллар, а стандартное отклонение равно 0.5. Далее, спрос на Аква-Спа и Гидро-Люкс тоже распределен нормально с параметрами (122, 2) и (78, 2) соответственно.

2. Понятно, что для симуляции мы будем использовать 3 переменных — курс доллара и спрос на ванны обоих типов.

3. Детерминистская модель крайне проста; ее создание описывать не будем (см. Приложение 4).

4. Поскольку тип распределения мы приняли заранее, этот шаг можно пропустить.

5. К счастью, создатели Excel позаботились о генераторе случайных чисел (правда, не без недостатков). В русском варианте эта функция называется СЛЧИС() (в английском, соответственно, RAND()).

6. Для генерации нормально распределенного случайного числа следует воспользоваться функцией НОРМОБР (вероятность; среднее; стандартное отклонение) (в английском варианте — NORMINV (…)).

7. и 8. В данном случае при создании модели мы не пользовались макросами; чтобы получить 1000 различных исходов, нам достаточно просто скопировать первую

38/42

строчку требуемое количество раз (разумеется, можно применить автозаполнение). Теперь, чтобы произвести еще одну симуляцию 1000 прогонов, нам достаточно просто нажать F9 (настоятельно рекомендую отключить автоматический пересчет таблиц!!).

9. Нажимая F9, вы, наблюдая за результатами (самым важным для нас является процент исходов с отрицательным денежным потоком), можете принять решение о необходимости увеличения количества прогонов.

10. Оценив количество исходов с отрицательным денежным потоком, вы, возможно, примете решение об увеличении акционерного капитала.

Рекомендации

1. Если ваша таблица велика, отключайте автоматический пересчет — это сбережет вам время и нервы.

2. Помните, что вы можете самостоятельно создать любое распределение случайной величины.

3. Если вам приходится моделировать коррелирующие случайные величины, следует применять специальные методы (например, факторизацию по Холецкому).

4. В случае таблиц, требующих объемного вывода (то есть вывода многих параметров), проще использовать макросы.

5. Экспериментируйте! Чем больше вы будете развлекаться с генераторами Монте-Карло, тем лучше вы почувствуете метод.



Категория: управление. Дата публикации: 1 Март, 2010.