Проверка гипотез


Статистики любят делать предположения относительно параметра совокупности, отбирать выборку из этой совокупности, измерять выборку и объявлять, было ли первоначальное предположение подтверждено выборкой. Это — в двух словах — и есть алгоритм проверки гипотезы. В мире статистики гипотезой называется предположение о параметре генеральной совокупности. Примерами гипотез являются такие предположения: взрослый человек в среднем выпивает 1,7 чашки кофе ежедневно; 12% студентов после окончания университета сразу отправляются в аспирантуру;

10/42

не более 2% товаров, продаваемых нашими заказчиками, окажутся с дефектом.

В каждом случае мы сделали предположение относительно совокупности, которое может оказаться истинным или ложным. Цель проверки гипотезы — сделать статистический вывод о принятии или отклонении этих предположений.

Основная и альтернативная гипотезы

Каждая проверка гипотезы подразумевает наличие основной (нулевой) и альтернативной гипотез. Основная (нулевая) гипотеза, обозначаемая Н0, неизменна и высказывает предположение, что среднее по совокупности «равно», «больше или равно» или «меньше или равно» определенному значению («=», «>=» и «=<» соответственно). Основная гипотеза считается истинной, если нет явного доказательства противоположного. Альтернативная гипотеза, обозначаемая Н1, содержит утверждение, противоположное утверждению основной гипотезы, и считается верной, если основная гипотеза оказывается ложной (аккуратные статистики говорят «гипотеза опровергнута (или не принята)», или, в противном случае «гипотеза не может быть опровергнута» — именно так, с математической точки зрения, следует приводить результаты). Альтернативная гипотеза всегда утверждает, что среднее по генеральной совокупности «сторого больше», «сторого меньше» или «не равно» определенному значению. Обратите внимание, что альтернативная гипотеза никогда не использует несторгие неравенства.

Формулировка основной и альтернативной гипотез

Будьте предельно внимательны при формулировке основной и альтернативной гипотез. Ваш выбор будет зависеть от характера проверки и мотивации человека, ее проводящего. Если целью является проверка того, что среднее по совокупности равно определенному значению, назначьте такое утверждение основной гипотезой. Часто проверка гипотезы проводится исследователями с целью доказать, что их открытие существенно улучшает существующие продукты или процедуры. Например, если я изобрел мяч для гольфа и утверждаю, что он летит дальше обычных мячей более чем на 20 метров, моя гипотеза будет выглядеть следующим образом: H0: μ <= 20 H1: μ > 20

Обратите внимание, что мы использовали альтернативную гипотезу для формулировки утверждения, которое хотим доказать статистически, с целью заработать себе состояние на продаже этих мячей отчаявшимся игрокам в гольф. Поэтому альтернативная гипотеза также носит название исследовательской, поскольку представляет позицию, которую хочет утвердить и закрепить исследователь.



Категория: управление. Дата публикации: 1 Март, 2010.